常用天球坐标系和坐标换算

十三常用天球坐标系和坐标换算

u天球坐标系

天文学中用来描述天体位置的坐标系统称为“天球坐标系”。常用的天球坐标系有地平坐标系、道坐标系和黄道坐标系。每一种坐标系都由一个“基本平面”和一个“极”组成。基本平面是天球上大圆所在的平面，“极”垂直于基本平面，指向由基本平面确定

◆地平坐标系

基本平面是地平圈，“极”是天顶Z。在地平坐标系（见下图）中，设天体为σ。过天顶Z、天体σ和天底Z＇的大圆 ZσZ＇与地平圈WSEN垂直，且相交于H点， ZσH 叫做“天体σ地平经圈”。

它在地平圈上的弧度NH叫做“天体σ方位角”，记为A，由N点按顺时针方向计量，由0⁰量到360⁰。天体σ的另一个坐标是Zσ弧，叫做“天顶距”，记为z，由天顶往下计量，从0⁰量到90⁰  。

◆赤道坐标系

基本平面是赤道面，“极”是北天极。在赤道坐标系（下左图）中，过北天极P、天体σ和南天极P＇的大 圆， ＰσＰ＇垂直于赤道面γQQ＇且与γQQ＇交于T，PσTP＇就是天体σ的赤经圈或叫“时圈”。赤道上的QT弧叫做“时角”，记为t，从子午圈上Q点开始，按顺时针方向计量。赤道上的γ点是春分点，γT弧是天体σ的一个坐标，叫做”赤经”，记为α，从春分点开始，按逆时针方向计量。在时角t和赤经α的测量中，计量单位都是时、分、秒，记为h、m、s。天体σ的另一个坐标叫做“赤纬”，记为δ，从赤道向两极度量，从0⁰量到90⁰，在赤道以北的天体记为“+”，在赤道以南的天体记为“-”。

u黄道坐标系

基本平面是黄道面，“极”是北黄极。在黄道坐标系（见上右图）中，经过黄极п、天体σ和南黄极п＇的大圆пσπ＇垂直于天球黄道面γEE＇，且与黄道交于L，пσп＇就是天体σ的“黄经圈”。黄道上的γ是春分点，γL弧是天体σ的一个坐标，叫做“黄经”，记为λ，由春分点γ开始，在黄道上沿反时针方向计量，由0⁰量到360^0，。天体σ的另一个坐标是Lσ弧，叫做黄纬，记为β，由黄道向两极度量，从0⁰量到90^0，，在黄道以北的天体记为“＋”，在黄道以南的天体记为“－”。

u坐标变换

天体在天球上的位置常常用一组坐标例如（A，Z）测量，而在实际工作中，有时则需要用另外一组坐标表示，这就需要在不同的坐标系之间进行变换。下面是常用坐标系之间的变换公式。

⑴已知地平坐标（A ,Z）求赤道坐标(а,δ)  ：

cosδ cost=sinФ sinZ cosA+cosФ cosZ  (1.1)

Cosδ sint=sinZ sinA  (1.2)              

sinδ=sinФ cosZ-cosФ sinZ cosA  (1.3)

式中t是时角，它与观测时间S(以恒星时作计量单位)和赤径а的关系是，t＝S－а，Ф是观测点地理纬度。

⑵由赤道坐标(а,δ)变换到地平坐标（A ,Z）：

sinZ cosA=sinФcosδ cost-cosФ sinδ  (2.1)      

sinZ sinA= cosδ sint                （2.2）

cosZ=cosФ cosδcost + sinФ sinδ   (2.3)

（见左图）

（3）由赤道坐标 (а,δ)变换到黄道坐标 （λ，β）：

COSβcosλ=cosδcosа           （3.1）

     COSβsinλ=cosεcosδsinа+sinεsinδ（3.2）  

     sinβ=cosεsinδ-sinεcosδsinа     （3.3）

式中ε式黄赤交角。

（4）由黄道坐标 （λ，β）变换到由赤道坐标 （а,δ) ：  

COSδcosа=cosβcosλ           （4.1）

COSδsinа=cosε cosβsinλ－sinεsinβ（4.2）

sinδ=sinεcosβ sinλ+cosεsinβ     （4.3）

（见下图）